leetcode95-96.Unique Binary Search Trees I-II

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题目要求

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

返回用1-n这n-1个数字可以构成的全部搜索二叉树以及其个数。

思路和代码

如果只是单纯的计算二叉树的数量，其实这就完全转化成了一道规律题。我们可以从1开始寻找规律。
1： 1
1，2： 12， 21
1，2，3：123，132，213，312，321

我们可以通过dp的方式来记录。无论以哪一个节点作为root节点，它的左子树的元素和右子树的元素都是固定的。也就是说，假设root值为i，那么左子树的元素为[1…i-1],右子树的元素为[i+1…n]。因此当前root节点可以生成的平衡二叉树数量即为左子树数量*右子树数量。在这里我们使用int[]数组中下标为n的位置来记录n个元素可以组成的平衡二叉树的数量。

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public int numTrees(int n) {
    int[] nums = new int[n+1];
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++){
        if(i==0 || i==1) nums[i] = 1;
        else{
            for(int j = 1 ; j<=i ; j++){
                nums[i] += nums[j-1]*nums[i-j];
            }
        }
    }
    return nums[n];
}

如果要我们返回具体树的形态的话，就需要我们通过backtracking的递归形式来找到所有的平衡二叉树。在递归的过程中，我们找到以当前节点作为根节点的所有平衡二叉树，并将结果以list形式返回上一级调用。

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public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
    if(n==0) return new ArrayList<TreeNode>();
    return generateTrees(1,n);
}
public List<TreeNode> generateTrees(int start, int end){
    List<TreeNode> result = new ArrayList<TreeNode>();
    if(start>end){
        result.add(null);
    }else if(start==end){
        result.add(new TreeNode(start));
    }else{
        for(int i = start ; i<=end ; i++){
            List<TreeNode> left = generateTrees(start, i-1);
            List<TreeNode> right = generateTrees(i+1, end);
            for(TreeNode tempLeft : left){
                for(TreeNode tempRight : right){
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = tempLeft;
                    root.right = tempRight;
                    result.add(root);
                }
            }
        }
        
    }
    return result;
    
}