leetcode436

题目要求

Given a set of intervals, for each of the interval i, check if there exists an interval j whose start point is bigger than or equal to the end point of the interval i, which can be called that j is on the "right" of i.

For any interval i, you need to store the minimum interval j's index, which means that the interval j has the minimum start point to build the "right" relationship for interval i. If the interval j doesn't exist, store -1 for the interval i. Finally, you need output the stored value of each interval as an array.

Note:

You may assume the interval's end point is always bigger than its start point.
You may assume none of these intervals have the same start point.
 

Example 1:

Input: [ [1,2] ]

Output: [-1]

Explanation: There is only one interval in the collection, so it outputs -1.
 

Example 2:

Input: [ [3,4], [2,3], [1,2] ]

Output: [-1, 0, 1]

Explanation: There is no satisfied "right" interval for [3,4].
For [2,3], the interval [3,4] has minimum-"right" start point;
For [1,2], the interval [2,3] has minimum-"right" start point.
 

Example 3:

Input: [ [1,4], [2,3], [3,4] ]

Output: [-1, 2, -1]

Explanation: There is no satisfied "right" interval for [1,4] and [3,4].
For [2,3], the interval [3,4] has minimum-"right" start point.
NOTE: input types have been changed on April 15, 2019. Please reset to default code definition to get new method signature.

假设一个二维的整数数组中每一行表示一个区间，每一行的第一个值表示区间的左边界，第二个值表示区间的右边界。现在要求返回一个整数数组，用来记录每一个边界右侧最邻近的区间。

如[ [1,4], [2,3], [3,4] ]表示三个区间，[1,4]不存在最邻近右区间，因此[1,4]的最邻近右区间的位置为-1。[2,3]最邻近右区间为[3,4]，因此返回2，[3,4]也不存在最临近右区间，因此也返回-1。最终函数返回数组[-1,2,-1]。

思路1：二分法

如果我们将区间按照左边界进行排序，则针对每一个区间的右边界，只要找到左边界比这个值大的最小左边界所在的区间即可。这里不能够直接对原来的二维数组进行排序，因为会丢失每一个区间的原始下标位置。代码中采用了内部类Node来记录每一个区间的左边界以及每一个区间的原始下标，并对Node进行排序和二分法查找。代码如下：

   public int[] findRightInterval(int[][] intervals) {		
       int[] result = new int[intervals.length];
       Arrays.fill(result, -1);
       
       Node[] leftIndex = new Node[intervals.length];
       for(int i = 0 ; i<intervals.length ; i++) {
       	Node n = new Node();
       	n.index = i;
       	n.value = intervals[i][0];
       	leftIndex[i] = n;
       }
       Arrays.sort(leftIndex);
       
       for(int i = 0 ; i<intervals.length ; i++) {
       	int rightIndex = intervals[i][1];
       	int left = 0, right = intervals.length-1;
       	while(left <=right) {
       		int mid = (left + right) / 2;
       		Node tmp = leftIndex[mid];
       		if(tmp.value > rightIndex) {
       			right = mid - 1;
       		}else {
       			left = mid + 1;
       		}
       	}
       	if(leftIndex[right].value == rightIndex) {
       		result[i] = leftIndex[right].index;
       	}else if(right<intervals.length-1) {
       		result[i] = leftIndex[right+1].index;
       	}
       	
       }
       return result;
   }

public static class Node implements Comparable<Node>{
	int value;
	int index;
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		return this.value - o.value;
	}
}

思路二：桶排序

换一种思路，有没有办法将所有的区间用一维数组的方式展开，一维数组的每一个下标上的值，都记录了该位置所在的右侧第一个区间。具体流程如下：

1. 假设输入为[3,4], [2,3], [1,2]的三个区间，展开来后我们知道这里的三个区间横跨了[1,4]这么一个区间
2. 我们可以用长度为4的一维数组bucket来表示这个完整的区间，其中每一个下标代表的位置都以左边界作为偏移值，如数组的0下标其实代表位置1，数组的1下标代表位置2。
3. 先根据所有区间的左值更新区间数组，如[3,4]代表着区间数组中位置为3-1=2的位置的第一个右侧区间为[3,4], 因此bucket[2]=0, 同理bucket[1]=0, bucket[0]=1
4. 开始查询时，如果当前桶下标上没有记录右侧的第一个区间，则不停的向右遍历，直到找到第一个值。如果没找到，则说明其右侧不存在区间了。反过来，也可以从右往左遍历bucket数组，每遇到一个没有填充的位置，就将右侧的值赋予当前位置。

代码如下：

   public int[] findRightInterval(int[][] intervals) {
	int[] result = new int[intervals.length];
	int min = intervals[0][0], max = intervals[0][1];
	
	for(int i = 1 ; i<intervals.length ; i++) {
		min = Math.min(min, intervals[i][0]);
		max = Math.max(max, intervals[i][1]);
	}
	
	int[] buckets = new int[max - min + 1];
	Arrays.fill(buckets, -1);
	for(int i = 0 ; i<intervals.length ; i++) {
		buckets[intervals[i][0] - min] = i;
	}
	
	for(int i = buckets.length-2 ; i>=0 ; i--) {
		if(buckets[i] == -1) buckets[i] = buckets[i+1]; 
	}
	
	for(int i = 0 ; i<intervals.length ; i++) {
		result[i] = buckets[intervals[i][1] - min];
	}
	return result;
}

这里的核心思路在于，如何理解bucket数组，这个bucket数组本质上是将所有的区间以最左边界和最右边界展开，数组的每一个下标对应着区间中的相对位置，并记录了这个下标右侧的第一个区间的位置。